Programação
Minicurso - Prof. Oscar Ocampo:
Slides (Dia 1)
Slides (Dia 2)
Notas
Plenárias:
Prof. Zhijun Qiao
Prof. César Rogério de Oliveira
Prof. Esper Cavalheiro
Mais informações
Plenárias
Prof. Esper Cavalheiro (Unifesp/Assessor da Diretoria Científica da FAPESP)
Título: Ética e integridade na pesquisa científica e IA: bonito ou feio?
Resumo:
As Comissões de Ética e Integridade Científica das Instituições de Ensino Superior, Pesquisa e Fomento têm a missão de assegurar que a produção científica seja conduzida com responsabilidade, transparência e respeito aos padrões éticos nacionais e internacionais. Sua atuação se concentra em quatro frentes: promover a educação em ética e integridade científica, prevenir práticas inadequadas, analisar eventuais casos de má conduta e recomendar sanções proporcionais, sempre com justiça e respeito ao devido processo. A incorporação da inteligência artificial à pesquisa científica traz benefícios e desafios. Ao mesmo tempo em que amplia a capacidade de análise e abre novas possibilidades para a ciência, seu uso sem o devido cuidado ou transparência pode comprometer a confiabilidade dos resultados e levantar questões éticas relevantes. Por isso, seu emprego deve sempre ocorrer de forma responsável e transparente, em sintonia com os princípios de integridade e confiabilidade que sustentam a prática científica.
Prof. César Rogério de Oliveira (UFSCar)
Título: Preservação de espectro pontual denso na reta: o papel de um parâmetro diofantino
Resumo:
Apresentaremos um resultado de perturbações para um operador diferencial auto-adjunto cujo espectro é constituído por autovalores densos na reta real. Serão fornecidas condições suficientes para a preservação desse tipo espectral, formuladas em termos da diferenciabilidade da perturbação e de propriedades diofantinas de um parâmetro. A principal motivação é oferecer um exemplo com caráter didático que ilustre esse tipo de fenômeno.
Prof. Zhijun Qiao (University of Texas)
Título: Peakon and beyond I: scalar form
Resumo:
In this talk, I will introduce some integrable scalar models which possess peaked solitons (peakons), including the well-known Camassa--Holm (CH), the Degasperis--Procesi (DP), and other new peakon equations developed in recent years. I will take the CH case as a typical example to explain the details and show that the Camassa--Holm (CH) spectral problem yields two different integrable hierarchies of nonlinear evolution equations. In particular, the CH peakon equation is able to be extended to the DP, the $b$-family, the FORQ, the Novikov, the modified CH (MoCH), and other higher-order models with peakons or pseudo-peakons. Some open problems will also be addressed for discussion in the end. Some work is joint with Dr. Baoqiang Xia and Dr.Enrique Reyes.
Minicurso
Prof. Oscar Ocampo (UFBA)
Título: Dos grupos de tranças clássicos e virtuais ao grupo universal de trança virtual
Resumo:
O grupo de tranças $B_n$ desempenha um papel central na topologia geométrica, na teoria de grupos e na topologia de baixa dimensão. Nas últimas décadas, diversas generalizações surgiram, incluindo o grupo de tranças virtuais $VB_n$, que estende a teoria clássica de tranças ao incorporar cruzamentos virtuais motivados pela teoria de nós virtuais. Neste minicurso, iniciamos com uma introdução geométrica e algébrica aos grupos de tranças clássicos e às suas versões virtuais, enfatizando definições básicas, apresentações e homomorfismos naturais. O objetivo da primeira aula é oferecer uma base clara e acessível sobre grupos do tipo trança. Na segunda aula, introduzimos o grupo universal de tranças virtuais, um arcabouço natural que unifica estruturas clássicas e virtuais de tranças em um único contexto algébrico. Discutimos sua estrutura algébrica e um importante subgrupo (do tipo \emph{right-angled Artin group}) de índice finito, o que conduz a fortes consequências estruturais. Em particular, explicamos fenômenos de rigidez para quocientes finitos, incluindo a minimalidade do grupo simétrico como a menor imagem finita não abeliana para $n \geq 5$. Esses resultados ilustram como a perspectiva universal esclarece, unifica e estende fenômenos estruturais já conhecidos na teoria de tranças.
Oficina
Prof. Igor Ambo Ferra (UFSCar)
Título: Explorando as relações entre matemática e música
Resumo:
Abordaremos certas relações entre matemática e música que são estudadas desde a Antiguidade. Faremos uma abordagem histórica, analisando como a evolução da matemática impactou a compreensão de fenômenos musicais, bem como ajudou a consolidar certos conceitos da prática e da teoria musical hoje bem estabelecidos. Faremos o caminho inverso, vendo exemplos de como a prática musical impactou na evolução de certos conceitos matemáticos. A atividade incluirá demonstrações e momentos práticos, sendo voltada para um público amplo e não exigindo conhecimentos matemáticos avançados.